Определение емкости складов при переменных грузопотоках

В компании ВЕСП разработан новый, более точный метод расчета емкости склада

Олег Маликов, д.т.н.,
технический специалист компании ВЕСП

Емкость торгового или производственного склада в цепи поставок зависит от запасов грузов, которые единовременно будут на нем храниться. Поэтому для расчета емкости склада нужно определить запасы грузов, которые должен вмещать склад. Сложность этой задачи состоит в том, что емкость склада должна быть величиной постоянной при данном способе складирования, а запасы грузов – величина переменная, зависящая от величины суточных грузопотоков прибытия и отправления грузов со склада.

Обычно при проектировании склада эту задачу решают с помощью простого аналитического метода, основанного на средних величинах суточных грузопотоков прибытия и отправления грузов. Однако в действительности суточные грузопотоки прибытия и отправления грузов со складов – величины переменные, так как они зависят от многочисленных факторов организационного, технологического, финансового, юридического характера. Поэтому расчеты по средним грузопотокам могут быть ошибочны.

В компании ВЕСП, проекты складов которой отличаются высоким уровнем достоверности технологических решений, разработан и используется новый, более точный метод расчета емкости склада, который исключает неточность в расчетах запасов грузов и емкости склада, так как учитывает неравномерность суточных грузопотоков прибытия и отправления грузов со склада с помощью современных математических методов. Этот метод расчетов емкости склада описывается в данной статье.

Склад в своей работе взаимодействует с двумя вероятностными потоками – прибытия грузов и отправления грузов. В результате взаимодействия этих случайных грузопотоков в складе возникает третий случайный процесс изменения запасов грузов, параметры которого неизвестны. Емкость склада (количество грузов, единовременно помещающееся в складе) как технического сооружения – это величина постоянная при определенных размерах склада и данном способе складирования грузов. Таким образом, перед проектировщиком стоит противоречивая задача – как определить ту конкретную емкость, на которую нужно проектировать склад при переменных грузопотоках.

Существуют несколько способов технологических расчетов, позволяющих в той или иной мере преодолеть указанное противоречие между случайным колебанием запасов и необходимостью выбора определенных размеров склада: аналитический способ расчета по средним величинам; расчет с применением математического ожидания величины запасов; расчет с применением доверительной вероятности запасов; имитационное моделирование запасов на компьютере.

Наиболее простой способ расчетов, обычно применяющийся на практике при проектировании складов, это аналитический расчет по средним величинам грузопотоков и запасов хранения.

При этом сначала определяют средний суточный грузопоток, поддоны/сутки:

Q_с = Q_г/T,

где Q_г – годовой грузопоток (годовая перерабатывающая способность склада), поддоны/год; T – число суток работы склада в году, сутки/год.

Затем запасы хранения и требуемая емкость склада определяется с использованием среднего срока хранения грузов τ_х, в сутках:

R = Q_c . τ_х

В цепях поставок имеются многие склады разного типа и назначения, для которых по опыту проектирования и эксплуатации существуют определенные нормативные сроки хранения τх. Например, для складов материально-технического снабжения промышленных предприятий он составляет 20–25 суток, для производственных технологических складов промышленных предприятий – от 4–6 часов до 1 суток, для складов готовой продукции промышленных предприятий – 3–5 суток, для оптовых торговых складов – 30–40 суток, для складов розничной торговли – 5–10 суток, для складов экспедиторских компаний – 5–15 суток, для перевалочных складов на магистральном транспорте – 2–7 суток, для складов сезонных товаров – до 180 суток.

Преимущество аналитического метода расчета по средним величинам состоит в его простоте и доступности для работника любой квалификации, а недостаток – в отсутствии учета в этом методе неравномерностей и случайного колебания грузопотоков, что характерно для производственных, транспортных и экономических систем. В действительности никто не знает, каков срок хранения грузов на каждом конкретном складе. Поэтому этот метод расчета емкости по средним величинам нельзя считать достаточно достоверным.

Предлагаемый новый метод расчета запасов грузов и емкости склада с учетом любых вероятных колебаний суточных грузопотоков прибытия и отправления грузов со склада разработан в компании ВЕСП в виде компьютерной программы в Excel.

Задача состоит в том, чтобы, зная закономерности случайных колебаний грузопотоков прибытия и отправления грузов со склада, определить однозначно величину запасов, на которую должна рассчитываться емкость склада R (в поддонах). Этим методом может быть определен запас хранения как математическое ожидание изменяющихся запасов грузов или с некоторой заданной доверительной вероятностью ρ.

В качестве исходных данных задаются вероятностные распределения грузопотоков:

• прибытия грузов на склад, поддоны/сутки:

• выдачи грузов со склада, поддоны/сутки:

где q₁, q₂, q_n – случайные значения суточного прибытия грузов, поддонов/сутки;

α(q₁), α(q₂), α(q_n) – соответствующие вероятности появления этих случайных величин суточного прибытия;

s₁, s₂, s_m – случайные значения суточного прибытия грузов, поддонов/сутки;

β(s₁), β(s₂), β(s_m), – соответствующие вероятности появления этих случайных величин суточного отправления грузов;

n и m – число интервалов соответственно величин суточного прибытия и отправления грузов.

Число этих интервалов обычно принимается в пределах 5–10. Должно выполняться нормировочное условие: сумма вероятностей каждого вида грузопотоков должна быть равна 1,00:

так как случайные события прибытия и отправления грузов со склада должны составлять полные группы событий.

Доверительная вероятность задается в пределах ρ = 0,95–0,97.

Страховой запас грузов для снабженческого склада определяется как разность максимальной выдачи груза за сутки и минимального прибытия грузов:

I₀ = max (s_{j, j} = 1,2,m) – min (q_i, i = 1, 2, n).

Предлагаемый метод расчета состоит в том, что рассматривают все возможные сочетания прибытия и отправления грузов со склада и по каждому сочетанию определяют запас хранения грузов и вероятность этого запаса.

Величину запаса хранения для каждого k-го сочетания суточных грузопотоков прибытия и отправления грузов определяют так:

I_k = I₀ + q_k – s_k , поддонов,

где I₀ – страховой запас груза, поддонов;

q_k – суточный грузопоток прибытия в k-е сутки, поддонов;

s_k – суточный грузопоток отправления в k-е сутки, поддонов.

Вероятность запаса хранения грузов на k-е сутки определяется по формуле теории вероятностей как вероятность двух независимых случайных событий, которая равна произведению вероятностей этих событий:

Р_k = α(q_k) . β(s_k).

Искомый запас хранения грузов на складе определяется как математическое ожидание всех возможных сочетаний суточных грузопотоков прибытия и отправления грузов, число которых равно n⋅m.

Снова должно быть проверено нормировочное условие:

ΣР_k = 1,00,

которое показывает, что были рассмотрены все n.m возможных сочетаний грузопотоков прибытия и отправления грузов со склада.

Продолжив расчеты, можно еще уточнить величину запаса хранения грузов с заданной доверительной вероятностью.

Метод решения задачи показан на примере, в котором n = m = 5, доверительная вероятность ρ = 0,95.

Исходные данные для этого примера по грузопотокам прибытия и отправления приведены в таблице 1.

Таблица 1
Прибытие, поддоны/сутки:						Отправление, поддоны/сутки:
q₁	100	300	800	900	1000	s_j	200	300	400	500	1000
α_i	0	0,2	0,5	0,2	0,1	α_j	0,1	0,4	0,3	0,2	0

Определяем страховой запас:

I₀ =1000 – 100 = 900 поддонов.

Далее расчеты запаса хранения удобно выполнять в табличной форме (таблица 2).

Таблица 2
Сочетания грузопотоков		Запасы грузов I_i	Вероятности запасов P_i	Произведение I_i·P_i
прибытие	отправление	Запасы грузов I_i	Вероятности запасов P_i	Произведение I_i·P_i
100	200	900+100–200=800	0.0,1=0	0
	300	900+100–300=700	0.0,4=0	0
	400	900+100–400=600	0.0,3=0	0
	500	900+100–500=500	0.0,2=0	0
	1000	900+100–1000=0	0.0=0	0
300	200	900+300–200=1000	0,2.0,1=0,02	20
	300	900+300–300=900	0,2.0,4=0,08	72
	400	900+300–400=800	0,2.0,3=0,06	48
	500	900+300–500=700	0,2.0,2=0,04	28
	1000	900+300–1000=200	0,2.0=0	0
800	200	900+800–200=1500	0,5.0,1=0,05	75
	300	900+800–300=1400	0,5.0,4=0,20	280
	400	900+800–400=1300	0,5.0,3=0,15	195
	500	900+800–500=1200	0,5.0,2=0,10	120
	1000	900+800–1000=700	0,5.0=0	0
900	200	900+900–200=1600	0,2.0,1=0,02	32
	300	900+900–300=1500	0,2.0,4=0,08	120
	400	900+900–400=1400	0,2.0,3=0,06	84
	500	900+900–500=1300	0,2.0,2=0,04	52
	1000	900+900–1000=800	0,2.0=0	0
1000	200	900+1000–200=1700	0,1.0,1=0,01	17
	300	900+1000–300=1600	0,1.0,4=0,04	64
	400	900+1000–400=1500	0,1.0,3=0,03	45
	500	900+1000–500=1400	0,1.0,2=0,02	28
	1000	900+1000–1000=900	0,1.0=0	0
Сумма:		–	1,00	1280

Составляем общую таблицу распределения запасов хранения в виде таблицы 3 (так как по отдельным сочетаниям запасы могут совпадать, суммируем их вероятности).

Таблица 3
I	0	500	600	700	800	900	1000	1200	1300	1400	1500	1600	1700
P_i	0	0	0	0,04	0,06	0,08	0,02	0,10	0,19	0,28	0,16	0,06	0,01

Проверяем нормировочное условие:

ΣР_i = 1,00.

Суммируя вероятности запасов хранения нарастающим итогом, составляем в табличной форме интегральную функцию распределения запасов хранения (таблица 4).

Таблица 4
I	0–600	700	800	900	1000	1200	1300	1400	1500	1600	1700
Ф(I)	0	0,04	0,1	0,18	0,20	0,30	0,49	0,77	0,93	0,99	1,00

Доверительная вероятность: ρ= 0,95 попадает в интервал 0,95 ε [0,93;0,99].

Значит, запас хранения грузов I должен находиться в интервале от 1500 до 1600 поддонов. В этом интервале запас хранения и требуемую емкость склада вычисляем по формуле линейной интерполяции:

Можно вычислить для анализа еще коэффициент колебания запасов грузов (ККЗ):

Предлагаемый метод определения запасов хранения грузов на складе позволяет вычислить запас хранения грузов при любых случайных колебаниях суточных грузопотоков прибытия и отправления грузов более точно, чем обычно применяемый при проектировании цепи поставок метод расчета, исходящий из среднего срока хранения грузов.

Он обеспечивает бóльшую достоверность расчетов, так как учитывает неравномерность грузопотоков, которая характерна и всегда бывает в реальных условиях работы транспорта, складов и промышленных предприятий, которые поставляют товары в торговые сети.

Кроме того, метод не только открывает широкие возможности для анализа колебания грузопотоков и связанных с ними запасов (так как в вычислительной таблице виден весь ход расчетов, обеспечивается возможность более точно определить емкость склада), но и позволяет эффективно управлять запасами товаров на различных складах в цепях поставок.